Εύδοξος ο Κνίδιος.

Η ΙΠΠΟΠΕΔΗ

ΤΟΥ ΕΥΔΟΞΟΥ

ΚΑΙ Η ΟΥΡΑΝΙΑ

ΜΗΧΑΝΙΚΗ

Τα θεωρητικά πρότυπα του Εύδοξου του Κνίδιου

υλοποιούνται στον Υπολογιστή των Αντικυθήρων

Aπό τα πρώτα χρόνια του Μεσαίωνα μέχρι το τέλος περίπου του 19^ου αιώνα ο Εύδοξος ήταν σχεδόν άγνωστος στη διεθνή Επιστήμη. Πολύ πρόσφατα η κριτική κατόρθωσε να τοποθετήσει τον Εύδοξο στην αρμόζουσα σε αυτόν θέση, ιδίως κατόπιν εργασίας του Ιταλού αστρονόμου Σκιαπαρέλλι και της σπουδής χωρίων του Αρχιμήδη, του Πρόκλου και άλλων συγγραφέων.

Ο Εύδοξος ο Κνίδιος (408-355 π.Χ.) υπήρξε διευθυντής του Τμήματος Θετικών Επιστημών της Πλατωνικής Ακαδημίας, όπου επιδόθηκε στην επιστημονική έρευνα και ανακάλυψε πολλά νέα θεωρήματα της Γεωμετρίας, μεταξύ των οποίων και θεωρήματα, που είχαν σχέση με τη Χρυσή Τομή, την οποία πρώτα σπούδασαν οι Πυθαγόρειοι (βλ. «Πυθαγόρας και Σχολή του Κρότωνα: Η βάση του μαθηματικού οικοδομήματος της ανθρωπότητας.») Σπουδαιότατη μαθηματική ανακάλυψη του Ευδόξου θεωρείται ο ορισμός, τον οποίο έδωσε για τα ασύμμετρα μεγέθη ή, όπως λέμε σήμερα, για τους ασύμμετρους αριθμούς.

Ο Αρχιμήδης μας πληροφορεί για τις θαυμαστές γεωμετρικές ανακαλύψεις του Ευδόξου. Στην επιστολή του προς τον μαθηματικό Δοσίθεο, λέει ο Αρχιμήδης, ότι απέδειξε μεταξύ άλλων και το θεώρημα, ότι η επιφάνεια της σφαίρας ισούται με τέσσερις μεγίστους κύκλους της σφαίρας, κι ότι οι αποδείξεις των θεωρημάτων του δεν είναι κατώτερες των αποδείξεων του Ευδόξου, οι οποίες θεωρούνται σπουδαίες. Ο Εύδοξος απέδειξε, ότι κάθε πυραμίδα είναι το τρίτο μέρος πρίσματος, που έχει την ίδια βάση και το ίδιο ύψος με την πυραμίδα, και ότι κάθε κώνος είναι το τρίτο μέρος του κυλίνδρου, που έχει την ίδια βάση και το ίδιο ύψος με τον κώνο. Ενώ οι ιδιότητες αυτές προϋπήρχαν φυσικά στα σχήματα αυτά, κανένας από τους πριν τον Εύδοξο άξιους λόγου γεωμέτρες δεν τις είχε αντιληφθεί.

Εύδοξος ο Κνίδιος. Διάσημος μαθηματικός, αστρονόμος, μετεωρολόγος, γεωγράφος, γιατρός, ρήτορας, νομοθέτης και φιλόσοφος της Αρχαιότητας.

Η εισαγωγή του διαφορικού και του ολοκληρωτικού λογισμού

Πρέπει να σημειωθεί εδώ, ότι η νέα αποδεικτική μέθοδος, την οποία εισήγαγε ο Εύδοξος και την επεξέτεινε ο Αρχιμήδης, είναι η μέθοδος του διαφορικού και του ολοκληρωτικού λογισμού, την οποία ονόμασαν εξαντλητική μέθοδο. Ο Εύδοξος κι ο Αρχιμήδης δεν ήταν δυνατόν να επιχειρήσουν αποδείξεις θεωρημάτων θεωρούντες το άπειρο ως κάτι το συγκεκριμένο. Τα τελικά αποτελέσματα των συναφών αποδείξεων τα λάμβαναν δια της εις άτοπον απαγωγής. Τις έννοιες αυτές είχαν συλλάβει πρώτα ο Αναξαγόρας και κατόπιν ο Ιπποκράτης ο Χίος κατά την προσπάθειά τους για τον τετραγωνισμό του κύκλου. Σπουδαία αναθεμελίωσαν τις έννοιες αυτές πολύ αργότερα οι Νεύτων και Λάιμπνιτς.

Ο Εύδοξος έχει γράψει πολλά έργα, εκ των οποίων τίποτε δεν διασώθηκε. Ανώνυμος και πολύ μεταγενέστερος σχολιαστής λέει, ότι το πέμπτο βιβλίο των «Στοιχείων» του Ευκλείδη ανήκει ολόκληρο στον Εύδοξο, καθώς επίσης και θεωρήματα, που έχουν σχέση με τις τομές και τη Στερεομετρία στα «Στοιχεία» του Ευκλείδη. Ο Πρόκλος, σχολιαστής του πρώτου βιβλίου των «Στοιχείων», γράφει τα εξής για τον Εύδοξο: «Ο Εύδοξος δε ο Κνίδιος, ολίγον μεν νεώτερος του Λέοντος, εταίρος δε των περί τον Πλάτωνα γενόμενος, πρώτος ηύξησε το πλήθος των γενικών θεωρημάτων και εις τας τρεις υπαρχούσας αναλογίας προσέθηκεν άλλας τρεις και τα θεωρήματα της τομής τα λαβόντα την αρχήν παρά του Πλάτωνος τα ηύξησε χρησιμοποιήσας δια τας αποδείξεις των και την μέθοδον της αναλύσεως.» (Πρόκλου, «Εις Ευκλείδου ά», εκδ. Friedlein, σελ. 67.)

Ο Εύδοξος έλυσε και το Δήλιο Πρόβλημα (διπλασιασμού του κύβου) χρησιμοποιώντας καμπύλες γραμμές, όπως πληροφορούμαστε από τον Ερατοσθένη (βλ. «Ο υπολογισμός της περιμέτρου της Γής από τον Ερατοσθένη») (και σχετικό link για το πηγάδι του Ερατοσθένη,

Ερατοσθένης.Η μέτρηση της περιμέτρου της Γης.

http://pyrron.blogspot.com/2009/04/blog-post_5850.html)

, ο οποίος τον αποκαλεί «θεοειδή» και από το σχολιαστή έργων του Αρχιμήδη Ευτόκιο.

Τα παραπλεύρως κείμενα είναι γραμμένα σε πάπυρο, που βρέθηκε στην Αίγυπτο το 1778. Έχουν γραφεί σχεδόν δύο αιώνες μετά τον Εύδοξο και στηρίζονται στα έργα του. Αναφέρονται στις σημαντικότατες παρατηρήσεις του για τις «εγλείψεις» (=εκλείψεις) του Ήλιου και της Σελήνης.

Το αστρονομικό έργο του Εύδοξου

Περίφημες θεωρούνται οι εργασίες του Εύδοξου στην Αστρονομία. Στην Ακαδημία του Πλάτωνα συζητείτο το πρόβλημα των ανωμαλιών, οι οποίες φαίνονται στις κινήσεις των πλανητών Αφροδίτης και Ερμή. Ο Πλάτων (βλ. "O συνδυασμός μαθηματικής και φιλοσοφικής μεθοδολογίας στον Πλάτωνα") υπό την επίδραση των δοξασιών του Πυθαγόρα πρέσβευε, ότι κάθε τι στον κόσμο είναι αρμονία. Οι κινήσεις των πλανητών και του ζωδιακού κύκλου (των απλανών) ήταν κινήσεις κυκλικές ισοταχείς. Οι αποστάσεις δε των πλανητών από τη Γη ήταν σύμφωνες με τους κανόνες της Μουσικής.

Σε αυτές τις θεωρίες αντιστρατεύονταν οι φαινόμενες ανωμαλίες στις κινήσεις της Αφροδίτης και του Ερμή. Ο Εύδοξος, είτε από δική του πρωτοβουλία είτε ύστερα από παρότρυνση του Πλάτωνα, ανέλαβε να ερμηνεύσει μαθηματικά τις κινήσεις των ουρανίων σωμάτων και προ παντός να ερμηνεύσει τις παρατηρούμενες ανωμαλίες, εξηγώντας αυτές ως αποτέλεσμα αρμονικών νόμων, ανέλαβε δηλαδή να διασώσει τα φαινόμενα μαθηματικώς. Από τότε έμεινε η περίφημη φράση: «του σώσαι τα φαινόμενα».

Με την Ευκλείδειο Γεωμετρία ερμήνευσε ουράνια φαινόμενα

Ο Εύδοξος εξήγησε το φαινόμενο με τη Θεωρία των Ομόκεντρων Σφαιρών και της σχηματιζόμενης κατά τις κινήσεις των δύο πλανητών καμπύλης γραμμής, της αποκληθείσας Ιπποπέδης, την οποία είχε διατυπώσει στο έργο του με τίτλο «Περί ταχών». Ο τρόπος της λειτουργίας των ομόκεντρων σφαιρών δεν σώθηκε, ανακατασκευάστηκε όμως με επιτυχία από τον Ιταλό αστρονόμο Σκιαπαρέλλι (1835-1910). Για το αστρονομικό αυτό επίτευγμα ο Εύδοξος θεωρείται ως ο θεμελιωτής της Θεωρητικής Αστρονομίας και της Ουράνιας Μηχανικής. Είναι η πρώτη φορά στην Ιστορία της Αστρονομίας, κατά την οποία χρησιμοποιείται η Ευκλείδειος Γεωμετρία για την ερμηνεία των ουρανίων φαινομένων. Στο έργο του Ευδόξου στηρίχθηκε ο περίφημος Σάμιος αστρονόμος Αρίσταρχος.

Περί το 1650 μ.Χ. ο Ιταλός αστρονόμος Κασσίνι διατύπωσε τις διάφορες μορφές της Ιπποπέδης του Εύδοξου για την ερμηνεία της τροχιάς των πλανητών ως εφεύρεσή του. Σε κάποια παλαιότερα ξένα βιβλία Διαφορικής Γεωμετρίας μνημονεύεται η Ιπποπέδη ως Καμπύλη του Κασσίνι, στα δε σύγχρονα βιβλία Αναλυτικής και Διαφορικής Γεωμετρίας, ξένα και ελληνικά, σπουδάζεται ως επίπεδος καμπύλη με το όνομα «λημνίσκος».

Οι τρεις μορφές της Ιπποπέδης του Εύδοξου: Η μορφή 3, το ανεστραμμένο οκτώ, είναι εκείνη, με την οποία ερμηνευόταν η φαινομένη τροχιά των πλανητών.

Η υλοποίηση των θεωρητικών προτύπων του Εύδοξου

στον Υπολογιστή των Αντικυθήρων

Οι πλανήτες κατά τη φαινομένη κίνησή τους στον ουρανό κινούνται ορθόδρομα (από δυτικά προς ανατολικά), στέκονται (φαινομενικά, όχι στην πραγματικότητα) κι ακολούθως κινούνται ανάδρομα (από ανατολικά προς τα δυτικά). Τα σημεία φαινομένης στάσης των πλανητών ονομάζονται στηριγμοί. Η λέξη στηριγμός, όπως και οι λέξεις Ερμής και Αφροδίτη, βρίσκονται αναγραμμένες στον Υπολογιστή των Αντικυθήρων.

Σύμφωνα με την κ. Μ. Παπαθανασίου, καθηγήτρια της Ιστορίας των Επιστημών του Πανεπιστημίου Αθηνών, που συμμετείχε στην ομάδα των Ελλήνων και ξένων επιστημόνων, που μελέτησαν τον υπολογιστή, ο μηχανισμός του –εκτός των άλλων– αναπαριστά τις κινήσεις των πλανητών Ερμή και Αφροδίτης, με όλες τις ιδιαιτερότητες των κινήσεών τους και υλοποιεί απολύτως τα πρώιμα θεωρητικά πρότυπα, που είχε αναπτύξει ο Εύδοξος διακόσια τουλάχιστον χρόνια πριν.

Ίων Δημόφιλος

Ηλεκτρολόγος – Ηλεκτρονικός Μηχανικός Ε.Μ.Π.

Πηγή:
http://freeinquiry.gr/webfiles/pro.php?id=673